질문이 많네요. 쓰신 내용만으로는 교대제실시가 법적으로 타당한 것인지를 답변드리기가 어렵습니다. 다만, 몇가지 원칙만 답변드리겠습니다.
첫째, 법정휴일은 1주에 1일의 유급주휴일을, 그리고 매년 5월1일 노동절유급휴일이 있습니다. 유급주휴일은 반드시 일요일이 아니어도 상관없는데, 질문하신 데에 따르면 4일근무후 2일 휴일중 야근후 휴일이 아닌 완전한 0시부터 24시까지의 휴일이 유급주휴일에 해당되는 것으로 보입니다. 유급 무급휴일 모두 휴일에 출근하면 휴일근무수당 150%(시급에150%)를 받아야 합니다.
둘째, 시간외근로수당은 법정근로시간 1일8시간, 1주44시간을 초과한 경우에 지급합니다. 예를 들어 당사자간 또는 노조와 합의로 1일 11시간씩 4일을 근무하도록 했다면 시간외수당을 지급할 필요가 없는 것이죠. 그러나 1주 40시간, 1일 8시간씩 5일근무를 합의했다면 1일 8시간이나 1주40시간을 초과하는 경우는 시간외수당을 지급해야 합니다.
그리고 무급휴일 5일이 어떤 의미인지는 지금 답변드리기가 어려우니, 자세한 상담을 위해서는 전화를 하시거나 방문하여 주시기 바랍니다.